수학 2

유리화 일반화

현재 중등교육 과정에 유리화하는 방법이 나온다.원리는 간단하다. 분모에 제곱근이 있는 것을 분모 분자에 적당한 기작을 해줘서 분모에 제곱근을 없애주는 것이다. 그냥 간단히 하나일때는 그 수를 분모 분자에 곱하면 제곱되서 사라진다. 결합이 안되는 두개의 제곱근이 있다했을때는 를 이용하여 두 수 모두 동시에 제곱되게 해준다. 정말 곱셈공식의 힘은 대단한것 같다. 결합안되는 무리수를 한방에 동시에 없앤다는게 처음에는 하나도 안 신기했는데, 이것이 이 연구의 영감이 되게 해줬다. tmi를 잠시 말하면 난 중학교 수학시간이 너무 심심해서 수업만 들으면 시간이 낭비되는거 같아 선생님과 교과서의 모든 것 심지어 공리까지 의심을 품고 새로운걸 생각하려 했다. 그리고 이걸 배웠을때도 왜 굳이 2개만 하지? 하고서 바로 ..

카테고리 없음 2025.04.24

n차원 그 이상의 카탈란수

카탈란수 하면 2xn 블록을 차례대로 쌓는거랑 동치다. 이해를 쉽게 틀을 45도 정도로 회전하고 중력의 영향에 의해 블록을 쌓는다 생각하면 된다. 또한 다른 예시로 n*n을 조건에 맞게 이동하는 것과 같다.(위아니면 오른쪽인데 위로 가는건 총 오른쪽으로 간 횟수보다 많으면 안된다.)여기까지는 수학에 관심이 깊은 사람이면 알만하다. 근데 대부분 그 이상을 모를 것이다. n*n*n을 x,y,z로 이동 가능한데, 총이동 거리가 x>=y>=z가 되게 이동하는 경우의 수라 확장하고, 3차원 카탈란수라 이름 지을 수 있다. 사실 카탈란수는 이런 기하적인 예시와 전혀 관련이 없고 이항계수에서 유래되었기에 3차원 카탈란수라 이름 짓기에는 오류가 생기는데 팩트가 사람들은 아마 이런 기하적 예시로 카탈란 수를 기억하기 때..

카테고리 없음 2025.04.04